Los x-4/x+3=1x/x^2+5x+6 op

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,-2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+2\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x-4 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Trek aan beide kanten 1x af.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Combineer -2x en -x om -3x te krijgen.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Tel 9 op bij 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{41} af van 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,-2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+2\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x-4 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Trek aan beide kanten 1x af.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Combineer -2x en -x om -3x te krijgen.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Voeg 8 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x^{2}-3x=8$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Tel 8 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$