Los x-4/x+3=11/x^2+5x+6 op

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,-2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+2\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x-4 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Vermenigvuldig 1 en 1 om 1 te krijgen.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Trek 1 af van -8 om -9 te krijgen.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Tel 4 op bij 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Deel 2+2\sqrt{10} door 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{10} af van 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Deel 2-2\sqrt{10} door 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,-2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+2\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x-4 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

Vermenigvuldig 1 en 1 om 1 te krijgen.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Voeg 8 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Tel 1 en 8 op om 9 te krijgen.

$$x^{2}-2x=9$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Tel 9 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$