Los x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18 op

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

Stappen bij factorisering

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -6,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Vermenigvuldig x-3 en x-3 om \left(x-3\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+6 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combineer -6x en 4x om -2x te krijgen.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Trek 12 af van 9 om -3 te krijgen.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}-2x-3 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-3 b=1$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en x+1=0 op.

$$x=3 x=-1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 3.

$$x=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -6,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Vermenigvuldig x-3 en x-3 om \left(x-3\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+6 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combineer -6x en 4x om -2x te krijgen.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Trek 12 af van 9 om -3 te krijgen.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-3 b=1$$

Herschrijf x^{2}-2x-3 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Factoriseer xx^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en x+1=0 op.

$$x=3 x=-1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 3.

$$x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -6,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Vermenigvuldig x-3 en x-3 om \left(x-3\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+6 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combineer -6x en 4x om -2x te krijgen.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Trek 12 af van 9 om -3 te krijgen.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Tel 4 op bij 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±4}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 3.

$$x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -6,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Vermenigvuldig x-3 en x-3 om \left(x-3\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+6 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Combineer -6x en 4x om -2x te krijgen.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Trek 12 af van 9 om -3 te krijgen.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Combineer 2x^{2} en -x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Voeg 3 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x^{2}-2x=3$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Tel 3 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=3 x=-1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 3.

$$x=-1$$