Los x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2 op

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 1,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Vermenigvuldig x-2 en x-2 om \left(x-2\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Vermenigvuldig x-1 en x-1 om \left(x-1\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-2x+1 te krijgen.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Combineer -4x en 2x om -2x te krijgen.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Trek 1 af van 4 om 3 te krijgen.

$$-2x+3=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=-3$$

Herschrijf -x^{2}-2x+3 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en x+3=0 op.

$$x=1 x=-3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 1,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Vermenigvuldig x-2 en x-2 om \left(x-2\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Vermenigvuldig x-1 en x-1 om \left(x-1\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-2x+1 te krijgen.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Combineer -4x en 2x om -2x te krijgen.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Trek 1 af van 4 om 3 te krijgen.

$$-2x+3=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -2 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 4 op bij 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±4}{-2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Deel 6 door -2.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±4}{-2} op als ± negatief is. Trek 4 af van 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deel -2 door -2.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-3 x=1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 1,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Vermenigvuldig x-2 en x-2 om \left(x-2\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Vermenigvuldig x-1 en x-1 om \left(x-1\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}-2x+1 te krijgen.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Combineer -4x en 2x om -2x te krijgen.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Trek 1 af van 4 om 3 te krijgen.

$$-2x+3=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 3 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Deel -2 door -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Deel -3 door -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Tel 3 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=1 x=-3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=-3$$