Los x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2 op

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-4 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-5x+6 te vermenigvuldigen met 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6-2x te vermenigvuldigen met x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 6x-2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Combineer -15x en -6x om -21x te krijgen.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Combineer 3x^{2} en 2x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Combineer 2x^{2} en -5x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Voeg 21x toe aan beide zijden.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Combineer -8x en 21x om 13x te krijgen.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Trek aan beide kanten 18 af.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Trek 18 af van 8 om -10 te krijgen.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -3x^{2}+ax+bx-10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 30 geven weergeven.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=10 b=3$$

Herschrijf -3x^{2}+13x-10 als \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Factoriseer -x-3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-10=0 en -x+1=0 op.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-4 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-5x+6 te vermenigvuldigen met 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6-2x te vermenigvuldigen met x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 6x-2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Combineer -15x en -6x om -21x te krijgen.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Combineer 3x^{2} en 2x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Combineer 2x^{2} en -5x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Voeg 21x toe aan beide zijden.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Combineer -8x en 21x om 13x te krijgen.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Trek aan beide kanten 18 af.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Trek 18 af van 8 om -10 te krijgen.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 13 voor b en -10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 169 op bij -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±7}{-6} op als ± positief is. Tel -13 op bij 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Deel -6 door -6.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±7}{-6} op als ± negatief is. Trek 7 af van -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{10}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-4 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-5x+6 te vermenigvuldigen met 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6-2x te vermenigvuldigen met x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 6x-2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Combineer -15x en -6x om -21x te krijgen.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Combineer 3x^{2} en 2x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Combineer 2x^{2} en -5x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Voeg 21x toe aan beide zijden.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Combineer -8x en 21x om 13x te krijgen.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Trek 8 af van 18 om 10 te krijgen.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Deel 13 door -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Deel 10 door -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Deel -\frac{13}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Tel -\frac{10}{3} op bij \frac{169}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{6} op.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$