Los x-2/x+3-30/x^2-9=3/8 op

$$\frac { x - 2 } { x + 3 } - \frac { 30 } { x ^ { 2 } - 9 } = \frac { 3 } { 8 }$$

Oplossen voor x

$$x=11$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 8\left(x-3\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+3,x^{2}-9,8.

$$\left(8x-24\right)\left(x-2\right)-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8x-24 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$8x^{2}-40x+48-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Vermenigvuldig -8 en 30 om -240 te krijgen.

$$8x^{2}-40x+48-240=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Trek 240 af van 48 om -192 te krijgen.

$$8x^{2}-40x-192=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x-3.

$$8x^{2}-40x-192=\left(3x-9\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-9 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$8x^{2}-40x-192=3x^{2}-27$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$8x^{2}-40x-192-3x^{2}=-27$$

Combineer 8x^{2} en -3x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}-40x-192=-27$$

Voeg 27 toe aan beide zijden.

$$5x^{2}-40x-192+27=0$$

Tel -192 en 27 op om -165 te krijgen.

$$5x^{2}-40x-165=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$x^{2}-8x-33=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-33. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -33 geven weergeven.

$$1,-33 3,-11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-11 b=3$$

Herschrijf x^{2}-8x-33 als \left(x^{2}-11x\right)+\left(3x-33\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(3x-33\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-11\right)+3\left(x-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-11\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-11=0 en x+3=0 op.

$$x=11 x=-3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -3.

$$x=11$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 8\left(x-3\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+3,x^{2}-9,8.

$$\left(8x-24\right)\left(x-2\right)-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8x-24 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$8x^{2}-40x+48-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Vermenigvuldig -8 en 30 om -240 te krijgen.

$$8x^{2}-40x+48-240=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Trek 240 af van 48 om -192 te krijgen.

$$8x^{2}-40x-192=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x-3.

$$8x^{2}-40x-192=\left(3x-9\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-9 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$8x^{2}-40x-192=3x^{2}-27$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$8x^{2}-40x-192-3x^{2}=-27$$

Combineer 8x^{2} en -3x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}-40x-192=-27$$

Voeg 27 toe aan beide zijden.

$$5x^{2}-40x-192+27=0$$

Tel -192 en 27 op om -165 te krijgen.

$$5x^{2}-40x-165=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -40 voor b en -165 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-165\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-165\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-165\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -165.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+3300}}{2\times 5}$$

Tel 1600 op bij 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{4900}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 4900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±70}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -40 is 40.

$$x=\frac{40±70}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{40±70}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40±70}{10} op als ± positief is. Tel 40 op bij 70.

$$x=\frac{110}{10}$$

Deel 110 door 10.

$$x=11$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40±70}{10} op als ± negatief is. Trek 70 af van 40.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Deel -30 door 10.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=11 x=-3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -3.

$$x=11$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 8\left(x-3\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+3,x^{2}-9,8.

$$\left(8x-24\right)\left(x-2\right)-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8x-24 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$8x^{2}-40x+48-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Vermenigvuldig -8 en 30 om -240 te krijgen.

$$8x^{2}-40x+48-240=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Trek 240 af van 48 om -192 te krijgen.

$$8x^{2}-40x-192=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x-3.

$$8x^{2}-40x-192=\left(3x-9\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-9 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$8x^{2}-40x-192=3x^{2}-27$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$8x^{2}-40x-192-3x^{2}=-27$$

Combineer 8x^{2} en -3x^{2} om 5x^{2} te krijgen.

$$5x^{2}-40x-192=-27$$

Voeg 192 toe aan beide zijden.

$$5x^{2}-40x=-27+192$$

Tel -27 en 192 op om 165 te krijgen.

$$5x^{2}-40x=165$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{165}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{165}{5}$$

Deel -40 door 5.

$$x^{2}-8x=\frac{165}{5}$$

Deel 165 door 5.

$$x^{2}-8x=33$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=33+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=33+16$$

Tel 33 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=49$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=49$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=7 x-4=-7$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=11 x=-3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -3.

$$x=11$$