Los x-10/x^2+x-x/x+1+4/x=0Rightarrowquad(K(SS)=? op

$$\frac { x - 10 } { x ^ { 2 } + x } - \frac { x } { x + 1 } + \frac { 4 } { x } = 0 \Rightarrow \quad ( K ( S S ) = ?$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}+x,x+1,x.

$$x-10-xx+\left(x+1\right)\times 4=0$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x-10-x^{2}+\left(x+1\right)\times 4=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 4.

$$x-10-x^{2}+4x+4=0$$

Combineer x en 4x om 5x te krijgen.

$$5x-10-x^{2}+4=0$$

Tel -10 en 4 op om -6 te krijgen.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$1,6 2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+6=7 2+3=5$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=3 b=2$$

Herschrijf -x^{2}+5x-6 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en -x+2=0 op.

$$x=3 x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}+x,x+1,x.

$$x-10-xx+\left(x+1\right)\times 4=0$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x-10-x^{2}+\left(x+1\right)\times 4=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 4.

$$x-10-x^{2}+4x+4=0$$

Combineer x en 4x om 5x te krijgen.

$$5x-10-x^{2}+4=0$$

Tel -10 en 4 op om -6 te krijgen.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 5 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 25 op bij -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±1}{-2} op als ± positief is. Tel -5 op bij 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deel -4 door -2.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±1}{-2} op als ± negatief is. Trek 1 af van -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Deel -6 door -2.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}+x,x+1,x.

$$x-10-xx+\left(x+1\right)\times 4=0$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x-10-x^{2}+\left(x+1\right)\times 4=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 4.

$$x-10-x^{2}+4x+4=0$$

Combineer x en 4x om 5x te krijgen.

$$5x-10-x^{2}+4=0$$

Tel -10 en 4 op om -6 te krijgen.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Voeg 6 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$5x-x^{2}=6$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Deel 5 door -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Deel 6 door -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Tel -6 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=3 x=2$$