Los x-1/x+2=10/3x-2 op

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,\frac{2}{3} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(3x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-2 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Trek aan beide kanten 10x af.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Combineer -5x en -10x om -15x te krijgen.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Trek 20 af van 2 om -18 te krijgen.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -15 voor b en -18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Tel 225 op bij 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±21}{6} op als ± positief is. Tel 15 op bij 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Deel 36 door 6.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±21}{6} op als ± negatief is. Trek 21 af van 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Deel -6 door 6.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,\frac{2}{3} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(3x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-2 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Trek aan beide kanten 10x af.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Combineer -5x en -10x om -15x te krijgen.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Trek 2 af van 20 om 18 te krijgen.

$$3x^{2}-15x=18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Deel -15 door 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Deel 18 door 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Tel 6 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=6 x=-1$$