Los x-1/2-x=2x+1 op

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Combineer 4x en -x om 3x te krijgen.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Voeg 2x^{2} toe aan beide zijden.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Combineer x en -3x om -2x te krijgen.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Trek 2 af van -1 om -3 te krijgen.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -2 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Tel 4 op bij 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Deel 2+2\sqrt{7} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Deel 2-2\sqrt{7} door 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Combineer 4x en -x om 3x te krijgen.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Voeg 2x^{2} toe aan beide zijden.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Combineer x en -3x om -2x te krijgen.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Tel \frac{3}{2} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$