Los x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0 op

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Stappen bij factorisering

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x te vermenigvuldigen met x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3x te vermenigvuldigen met x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Combineer 4x^{2} en -3x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Combineer -4x en -3x om -7x te krijgen.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Combineer -7x en 3x om -4x te krijgen.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}-4x+4 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$-1,-4 -2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-2 b=-2$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x-2=0 oplossen.

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x te vermenigvuldigen met x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3x te vermenigvuldigen met x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Combineer 4x^{2} en -3x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Combineer -4x en -3x om -7x te krijgen.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Combineer -7x en 3x om -4x te krijgen.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$-1,-4 -2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-2 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-4x+4 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Factoriseer x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x-2=0 oplossen.

$$x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x te vermenigvuldigen met x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3x te vermenigvuldigen met x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Combineer 4x^{2} en -3x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Combineer -4x en -3x om -7x te krijgen.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Combineer -7x en 3x om -4x te krijgen.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Tel 16 op bij -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x te vermenigvuldigen met x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3x te vermenigvuldigen met x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Combineer 4x^{2} en -3x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Combineer -4x en -3x om -7x te krijgen.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Combineer -7x en 3x om -4x te krijgen.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=0 x-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=2 x=2$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=2$$