Los x(x-1)/2=1/113% op

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 2 } = \frac { 1 } { 113 \% }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}\approx 1,921235907$$

$$x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}\approx -0,921235907$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$x\left(x-1\right)=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-1.

$$x^{2}-x=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Deel 1 door \frac{113}{100} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{113}{100}.

$$x^{2}-x=2\times 1\times \frac{100}{113}$$

Vermenigvuldig 1 en \frac{100}{113} om \frac{100}{113} te krijgen.

$$x^{2}-x=2\times \frac{100}{113}$$

Druk 2\times \frac{100}{113} uit als een enkele breuk.

$$x^{2}-x=\frac{2\times 100}{113}$$

Vermenigvuldig 2 en 100 om 200 te krijgen.

$$x^{2}-x=\frac{200}{113}$$

Trek aan beide kanten \frac{200}{113} af.

$$x^{2}-x-\frac{200}{113}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en -\frac{200}{113} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{200}{113}\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{200}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{800}{113}}}{2}$$

Tel 1 op bij \frac{800}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{913}{113}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{913}{113}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij \frac{\sqrt{103169}}{113}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{103169}}{113}+1}{2}$$

Deel 1+\frac{\sqrt{103169}}{113} door 2.

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\frac{\sqrt{103169}}{113}}{2} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{103169}}{113} af van 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{103169}}{113}+1}{2}$$

Deel 1-\frac{\sqrt{103169}}{113} door 2.

$$x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$x\left(x-1\right)=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-1.

$$x^{2}-x=2\times \frac{1}{\frac{113}{100}}$$

Deel 1 door \frac{113}{100} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{113}{100}.

$$x^{2}-x=2\times 1\times \frac{100}{113}$$

Vermenigvuldig 1 en \frac{100}{113} om \frac{100}{113} te krijgen.

$$x^{2}-x=2\times \frac{100}{113}$$

Druk 2\times \frac{100}{113} uit als een enkele breuk.

$$x^{2}-x=\frac{2\times 100}{113}$$

Vermenigvuldig 2 en 100 om 200 te krijgen.

$$x^{2}-x=\frac{200}{113}$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{200}{113}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{200}{113}+\frac{1}{4}$$

Tel \frac{200}{113} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{913}{452}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{913}{452}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{913}{452}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{103169}}{226} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{103169}}{226}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{103169}}{226}+\frac{1}{2}$$