Los x(x+7)/2=34 op

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Vermenigvuldig 34 en 2 om 68 te krijgen.

$$x^{2}+7x=68$$

Trek aan beide kanten 68 af.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 7 voor b en -68 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Tel 49 op bij 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} op als ± positief is. Tel -7 op bij \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{321} af van -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Vermenigvuldig 34 en 2 om 68 te krijgen.

$$x^{2}+7x=68$$

Deel 7, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Tel 68 op bij \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Factoriseer x^{2}+7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$