Los x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0 op

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Stappen bij factorisering

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combineer 3x^{2} en -2x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combineer 9x en -4x om 5x te krijgen.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Tel -2 en 2 op om 0 te krijgen.

$$x^{2}+5x=0$$

Factoriseer x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en x+5=0 op.

$$x=0 x=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combineer 3x^{2} en -2x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combineer 9x en -4x om 5x te krijgen.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Tel -2 en 2 op om 0 te krijgen.

$$x^{2}+5x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 5 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±5}{2} op als ± positief is. Tel -5 op bij 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Deel 0 door 2.

$$x=0$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$x=-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=0 x=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Combineer 3x^{2} en -2x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Combineer 9x en -4x om 5x te krijgen.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Tel -2 en 2 op om 0 te krijgen.

$$x^{2}+5x=0$$

Deel 5, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} af.

$$x=0 x=-5$$