Los x/x-1>2 op

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Oplossingsstappen

Noemer x-1 mag niet nul zijn, omdat de deling door nul niet is gedefinieerd. Er zijn twee cases.

$$x-1>0 x-1<0$$

Bekijk de case wanneer x-1 positief is. Verplaats -1 naar de rechterkant.

$$x>1$$

De richting van de oorspronkelijke ongelijkheid verandert niet wanneer deze wordt vermenigvuldigd met x-1 voor x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Vermenigvuldig de rechterkant.

$$x>2x-2$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$x-2x>-2$$

Combineer gelijke termen.

$$-x>-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x<2$$

Bekijk de voorwaarde x>1 die hierboven is opgegeven.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Bekijk nu de aanvraag wanneer x-1 negatief is. Verplaats -1 naar de rechterkant.

$$x<1$$

Door de oorspronkelijke ongelijkheid wordt de richting gewijzigd, wanneer x-1<0 wordt vermenigvuldigd met x-1.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Vermenigvuldig de rechterkant.

$$x<2x-2$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$x-2x<-2$$

Combineer gelijke termen.

$$-x<-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x>2$$

Bekijk de voorwaarde x<1 die hierboven is opgegeven.

$$x\in \emptyset$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(1,2\right)$$