Los x/x-1=8x+1/x-1 op

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8x te vermenigvuldigen met x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Trek aan beide kanten 8x^{2} af.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Voeg 8x toe aan beide zijden.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Combineer x en 8x om 9x te krijgen.

$$9x-8x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -8 voor a, 9 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 32 met -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Tel 81 op bij -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±7}{-16} op als ± positief is. Tel -9 op bij 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{-16} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±7}{-16} op als ± negatief is. Trek 7 af van -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Deel -16 door -16.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8x te vermenigvuldigen met x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Trek aan beide kanten 8x^{2} af.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Voeg 8x toe aan beide zijden.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Combineer x en 8x om 9x te krijgen.

$$9x-8x^{2}=1$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Delen door -8 maakt de vermenigvuldiging met -8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Deel 9 door -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Deel 1 door -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Deel -\frac{9}{8}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{16} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{16} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{16} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Tel -\frac{1}{8} op bij \frac{81}{256} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{16} op.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=\frac{1}{8}$$