Los x/x-1=3x+1/x-1 op

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Combineer x en 3x om 4x te krijgen.

$$4x-3x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 4 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 16 op bij -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2}{-6} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2}{-6} op als ± negatief is. Trek 2 af van -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Deel -6 door -6.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Combineer x en 3x om 4x te krijgen.

$$4x-3x^{2}=1$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Deel 4 door -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Deel 1 door -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Deel -\frac{4}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Tel -\frac{1}{3} op bij \frac{4}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{3} op.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=\frac{1}{3}$$