Los x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6 op

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combineer -2x en -3x om -5x te krijgen.

$$x^{2}-5x=6$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-5x-6 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$1,-6 2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-6 b=1$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en x+1=0 op.

$$x=6 x=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combineer -2x en -3x om -5x te krijgen.

$$x^{2}-5x=6$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$1,-6 2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-6 b=1$$

Herschrijf x^{2}-5x-6 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Factoriseer xx^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en x+1=0 op.

$$x=6 x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combineer -2x en -3x om -5x te krijgen.

$$x^{2}-5x=6$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -5 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Tel 25 op bij 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±7}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±7}{2} op als ± negatief is. Trek 7 af van 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Trek aan beide kanten 3x af.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Combineer -2x en -3x om -5x te krijgen.

$$x^{2}-5x=6$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Tel 6 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=6 x=-1$$