Los x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x op

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,0,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+6 te vermenigvuldigen met x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x^{2}-12 te vermenigvuldigen met 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Trek aan beide kanten 6x^{2} af.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Combineer 3x^{2} en -6x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Voeg 24 toe aan beide zijden.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Vermenigvuldig -1 en 5 om -5 te krijgen.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Combineer 6x en -5x om x te krijgen.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als -3x^{2}+ax+bx+24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=9 b=-8$$

Herschrijf -3x^{2}+x+24 als \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Factoriseer 3x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+3=0 en 3x+8=0 op.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,0,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+6 te vermenigvuldigen met x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x^{2}-12 te vermenigvuldigen met 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Trek aan beide kanten 6x^{2} af.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Combineer 3x^{2} en -6x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Voeg 24 toe aan beide zijden.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Vermenigvuldig -1 en 5 om -5 te krijgen.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Combineer 6x en -5x om x te krijgen.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 1 voor b en 24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 1 op bij 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±17}{-6} op als ± positief is. Tel -1 op bij 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±17}{-6} op als ± negatief is. Trek 17 af van -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Deel -18 door -6.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,0,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+6 te vermenigvuldigen met x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x^{2}-12 te vermenigvuldigen met 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Trek aan beide kanten 6x^{2} af.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Combineer 3x^{2} en -6x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Vermenigvuldig -1 en 5 om -5 te krijgen.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Combineer 6x en -5x om x te krijgen.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Deel 1 door -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Deel -24 door -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Deel -\frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{6} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Tel 8 op bij \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} op.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$