Los x/x^2+2x+1div(1-1/x+1) op

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } \div ( 1 - \frac { 1 } { x + 1 } )$$

Evalueren

$$\frac{1}{x+1}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}}$$

Aangezien \frac{x+1}{x+1} en \frac{1}{x+1} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1-1}{x+1}}$$

Combineer gelijke termen in x+1-1.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x}{x+1}}$$

Deel \frac{x}{x^{2}+2x+1} door \frac{x}{x+1} door \frac{x}{x^{2}+2x+1} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{x}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^{2}+2x+1\right)x}$$

Streep x weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{x+1}{x^{2}+2x+1}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd.

$$\frac{x+1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Streep x+1 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{1}{x+1}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de kettingregel

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1}{x+1}-\frac{1}{x+1}})$$

Aangezien \frac{x+1}{x+1} en \frac{1}{x+1} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x+1-1}{x+1}})$$

Combineer gelijke termen in x+1-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}+2x+1}}{\frac{x}{x+1}})$$

Deel \frac{x}{x^{2}+2x+1} door \frac{x}{x+1} door \frac{x}{x^{2}+2x+1} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{x}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x^{2}+2x+1\right)x})$$

Streep x weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x^{2}+2x+1})$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{x+1}{x^{2}+2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{\left(x+1\right)^{2}})$$

Streep x+1 weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1})$$

Als F de compositie is van twee differentieerbare functies, f\left(u\right) en u=g\left(x\right), dat wil zeggen wanneer F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dan is de afgeleide van F de afgeleide van f ten opzichte van u maal de afgeleide van g ten opzichte van x, dat wil zeggen \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-2}x^{1-1}$$

Vereenvoudig.

$$-x^{0}\left(x^{1}+1\right)^{-2}$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+1\right)^{-2}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+1\right)^{-2}$$