Los x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2 op

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Tel 18 en 27 op om 45 te krijgen.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 6x af.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Combineer -3x en -6x om -9x te krijgen.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 45 af.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-45. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -90 geven weergeven.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-15 b=6$$

Herschrijf 2x^{2}-9x-45 als \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-15 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-15=0 en x+3=0 op.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Tel 18 en 27 op om 45 te krijgen.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 6x af.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Combineer -3x en -6x om -9x te krijgen.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 45 af.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -9 voor b en -45 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Tel 81 op bij 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±21}{4} op als ± positief is. Tel 9 op bij 21.

$$x=\frac{30}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{15}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±21}{4} op als ± negatief is. Trek 21 af van 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Deel -12 door 4.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Tel 18 en 27 op om 45 te krijgen.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 6x af.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Combineer -3x en -6x om -9x te krijgen.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-9x=45$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Deel -\frac{9}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{4} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Tel \frac{45}{2} op bij \frac{81}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{4} op.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -3.

$$x=\frac{15}{2}$$