Los x/x+1+x+1/x=13/6 op

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x+6 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Combineer 6x^{2} en 6x^{2} om 12x^{2} te krijgen.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 13x te vermenigvuldigen met x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Trek aan beide kanten 13x^{2} af.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Combineer 12x^{2} en -13x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Trek aan beide kanten 13x af.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Combineer 12x en -13x om -x te krijgen.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$1,-6 2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=2 b=-3$$

Herschrijf -x^{2}-x+6 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+2=0 en x+3=0 op.

$$x=2 x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x+6 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Combineer 6x^{2} en 6x^{2} om 12x^{2} te krijgen.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 13x te vermenigvuldigen met x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Trek aan beide kanten 13x^{2} af.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Combineer 12x^{2} en -13x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Trek aan beide kanten 13x af.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Combineer 12x en -13x om -x te krijgen.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -1 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1 op bij 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±5}{-2} op als ± positief is. Tel 1 op bij 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Deel 6 door -2.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±5}{-2} op als ± negatief is. Trek 5 af van 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deel -4 door -2.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-3 x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x+6 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Combineer 6x^{2} en 6x^{2} om 12x^{2} te krijgen.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 13x te vermenigvuldigen met x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Trek aan beide kanten 13x^{2} af.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Combineer 12x^{2} en -13x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Trek aan beide kanten 13x af.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Combineer 12x en -13x om -x te krijgen.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Trek aan beide kanten 6 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-x^{2}-x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Deel -1 door -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Deel -6 door -1.

$$x^{2}+x=6$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Tel 6 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=2 x=-3$$