Los x/2x+1+2/1-2x=3 op

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{1}{2},\frac{1}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-1 te vermenigvuldigen met x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -1-2x te vermenigvuldigen met 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combineer -x en -4x om -5x te krijgen.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x-3 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Trek aan beide kanten 12x^{2} af.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Combineer 2x^{2} en -12x^{2} om -10x^{2} te krijgen.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Tel -2 en 3 op om 1 te krijgen.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -10 voor a, -5 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Tel 25 op bij 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} op als ± positief is. Tel 5 op bij \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Deel 5+\sqrt{65} door -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} op als ± negatief is. Trek \sqrt{65} af van 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Deel 5-\sqrt{65} door -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{1}{2},\frac{1}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(2x-1\right)\left(2x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x+1,1-2x.

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-1 te vermenigvuldigen met x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -1-2x te vermenigvuldigen met 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Combineer -x en -4x om -5x te krijgen.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x-3 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Trek aan beide kanten 12x^{2} af.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Combineer 2x^{2} en -12x^{2} om -10x^{2} te krijgen.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Tel -3 en 2 op om -1 te krijgen.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Delen door -10 maakt de vermenigvuldiging met -10 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-5}{-10} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Deel -1 door -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Deel \frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Tel \frac{1}{10} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} af.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$