Los x/2=2/3+7/6x op

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Vermenigvuldig 6 en \frac{2}{3} om 4 te krijgen.

$$3x^{2}=4x+7$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$3x^{2}-4x=7$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -4 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Tel 16 op bij 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±10}{6} op als ± positief is. Tel 4 op bij 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{14}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{7}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±10}{6} op als ± negatief is. Trek 10 af van 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Deel -6 door 6.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Vermenigvuldig 6 en \frac{2}{3} om 4 te krijgen.

$$3x^{2}=4x+7$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$3x^{2}-4x=7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Deel -\frac{4}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Tel \frac{7}{3} op bij \frac{4}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{3} op.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$