Los x^2-x/9=2/15 op

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Vermenigvuldig \frac{2}{15} en 9 om \frac{6}{5} te krijgen.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Trek aan beide kanten \frac{6}{5} af.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en -\frac{6}{5} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Tel 1 op bij \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Deel 1+\frac{\sqrt{145}}{5} door 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{145}}{5} af van 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Deel 1-\frac{\sqrt{145}}{5} door 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Vermenigvuldig \frac{2}{15} en 9 om \frac{6}{5} te krijgen.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Tel \frac{6}{5} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$