Los frac{x^{2}-8x+15}{5x^2+10x}divx^2-9/10x^2*x^2+5x+6/2x-10 op

$$\frac { x ^ { 2 } - 8 x + 15 } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \div \frac { x ^ { 2 } - 9 } { 10 x ^ { 2 } } \times \frac { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } { 2 x - 10 }$$

Evalueren

$$x$$

Korte oplossingsstappen

Deel \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} door \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} door \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}.

$$\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Streep 5x\left(x-3\right) weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Vermenigvuldig \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} met \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Streep 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) weg in de teller en in de noemer.

$$x$$

Differentieer ten opzichte van x

$$1$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een afgeleide

Deel \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} door \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} door \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Streep 5x\left(x-3\right) weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Vermenigvuldig \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} met \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)})$$

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Streep 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Trek 1 af van 1.

$$x^{0}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$1$$