Overslaan en naar de inhoud gaan
$\fraction{\exponential{x}{2} - 5 x + 4}{\exponential{x}{2} + 2 x + 1} = 0 $
Oplossen voor x
Tick mark Image
Grafiek

Vergelijkbare problemen van Web Search

Delen

x^{2}-5x+4=0
Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=4
Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}-5x+4 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,-4 -2,-2
Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.
-1-4=-5 -2-2=-4
Bereken de som voor elk paar.
a=-4 b=-1
De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.
x=4 x=1
Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x-1=0 op.
x^{2}-5x+4=0
Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,-4 -2,-2
Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.
-1-4=-5 -2-2=-4
Bereken de som voor elk paar.
a=-4 b=-1
De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
Herschrijf x^{2}-5x+4 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
Factoriseer x in de eerste en -1 in de tweede groep.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.
x=4 x=1
Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x-1=0 op.
x^{2}-5x+4=0
Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+1\right)^{2}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -5 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
Bereken de wortel van -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
Vermenigvuldig -4 met 4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
Tel 25 op bij -16.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
Bereken de vierkantswortel van 9.
x=\frac{5±3}{2}
Het tegenovergestelde van -5 is 5.
x=\frac{8}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{5±3}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij 3.
x=4
Deel 8 door 2.
x=\frac{2}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{5±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van 5.
x=1
Deel 2 door 2.
x=4 x=1
De vergelijking is nu opgelost.
x^{2}-5x+4=0
Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+1\right)^{2}.
x^{2}-5x=-4
Trek aan beide kanten 4 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
Tel -4 op bij \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
Vereenvoudig.
x=4 x=1
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.