Oplossen voor x
x=1
x=4
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
x^{2}-5x+4=0
Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=4
Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-5x+4 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,-4 -2,-2
Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.
-1-4=-5 -2-2=-4
Bereken de som voor elk paar.
a=-4 b=-1
De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.
x=4 x=1
Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x-1=0 op.
x^{2}-5x+4=0
Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,-4 -2,-2
Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.
-1-4=-5 -2-2=-4
Bereken de som voor elk paar.
a=-4 b=-1
De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
Herschrijf x^{2}-5x+4 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
Beledigt x in de eerste en -1 in de tweede groep.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.
x=4 x=1
Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x-1=0 op.
x^{2}-5x+4=0
Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+1\right)^{2}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -5 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
Bereken de wortel van -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
Vermenigvuldig -4 met 4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
Tel 25 op bij -16.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
Bereken de vierkantswortel van 9.
x=\frac{5±3}{2}
Het tegenovergestelde van -5 is 5.
x=\frac{8}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{5±3}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij 3.
x=4
Deel 8 door 2.
x=\frac{2}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{5±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van 5.
x=1
Deel 2 door 2.
x=4 x=1
De vergelijking is nu opgelost.
x^{2}-5x+4=0
Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+1\right)^{2}.
x^{2}-5x=-4
Trek aan beide kanten 4 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
Tel -4 op bij \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
Vereenvoudig.
x=4 x=1
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}