Los x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0 op

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Tel 16 op bij 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Deel 4+2\sqrt{5} door 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{5} af van 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Deel 4-2\sqrt{5} door 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Voeg 1 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x^{2}-4x=1$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Tel 1 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$