Los x^2-4x/(x-2)^2=-3 op

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x } { ( x - 2 ) ^ { 2 } } = - 3$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x=-3\left(x-2\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x=-3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met x^{2}-4x+4.

$$x^{2}-4x=-3x^{2}+12x-12$$

Voeg 3x^{2} toe aan beide zijden.

$$x^{2}-4x+3x^{2}=12x-12$$

Combineer x^{2} en 3x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}-4x=12x-12$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$4x^{2}-4x-12x=-12$$

Combineer -4x en -12x om -16x te krijgen.

$$4x^{2}-16x=-12$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-16x+12=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-3 b=-1$$

Herschrijf x^{2}-4x+3 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Beledigt x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en x-1=0 op.

$$x=3 x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x=-3\left(x-2\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x=-3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met x^{2}-4x+4.

$$x^{2}-4x=-3x^{2}+12x-12$$

Voeg 3x^{2} toe aan beide zijden.

$$x^{2}-4x+3x^{2}=12x-12$$

Combineer x^{2} en 3x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}-4x=12x-12$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$4x^{2}-4x-12x=-12$$

Combineer -4x en -12x om -16x te krijgen.

$$4x^{2}-16x=-12$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-16x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -16 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 12}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2\times 4}$$

Tel 256 op bij -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$x=\frac{16±8}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{16±8}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±8}{8} op als ± positief is. Tel 16 op bij 8.

$$x=\frac{24}{8}$$

Deel 24 door 8.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±8}{8} op als ± negatief is. Trek 8 af van 16.

$$x=\frac{8}{8}$$

Deel 8 door 8.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x=-3\left(x-2\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-4x=-3\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -3 te vermenigvuldigen met x^{2}-4x+4.

$$x^{2}-4x=-3x^{2}+12x-12$$

Voeg 3x^{2} toe aan beide zijden.

$$x^{2}-4x+3x^{2}=12x-12$$

Combineer x^{2} en 3x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}-4x=12x-12$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$4x^{2}-4x-12x=-12$$

Combineer -4x en -12x om -16x te krijgen.

$$4x^{2}-16x=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{12}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{12}{4}$$

Deel -16 door 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{4}$$

Deel -12 door 4.

$$x^{2}-4x=-3$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Tel -3 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=3 x=1$$