Los x^2-3x+4/x-4=-4 op

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combineer -3x en 4x om x te krijgen.

$$x^{2}+x+4=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Trek 16 af van 4 om -12 te krijgen.

$$x^{2}+x-12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+x-12 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-3 b=4$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en x+4=0 op.

$$x=3 x=-4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combineer -3x en 4x om x te krijgen.

$$x^{2}+x+4=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Trek 16 af van 4 om -12 te krijgen.

$$x^{2}+x-12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-3 b=4$$

Herschrijf x^{2}+x-12 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en x+4=0 op.

$$x=3 x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combineer -3x en 4x om x te krijgen.

$$x^{2}+x+4=16$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Trek 16 af van 4 om -12 te krijgen.

$$x^{2}+x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 1 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Tel 1 op bij 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±7}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±7}{2} op als ± negatief is. Trek 7 af van -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Voeg 4x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Combineer -3x en 4x om x te krijgen.

$$x^{2}+x+4=16$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$x^{2}+x=16-4$$

Trek 4 af van 16 om 12 te krijgen.

$$x^{2}+x=12$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Tel 12 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=3 x=-4$$