Los x^2/x-1leqx+1 op

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Oplossen voor x

$$x<1$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten x af.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x met \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Aangezien \frac{x^{2}}{x-1} en \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Combineer gelijke termen in x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Noemer x-1 mag niet nul zijn, omdat de deling door nul niet is gedefinieerd. Er zijn twee cases.

$$x-1>0 x-1<0$$

Bekijk de case wanneer x-1 positief is. Verplaats -1 naar de rechterkant.

$$x>1$$

De richting van de oorspronkelijke ongelijkheid verandert niet wanneer deze wordt vermenigvuldigd met x-1 voor x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$x-x\leq -1$$

Combineer gelijke termen.

$$0\leq -1$$

Bekijk de voorwaarde x>1 die hierboven is opgegeven.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk nu de aanvraag wanneer x-1 negatief is. Verplaats -1 naar de rechterkant.

$$x<1$$

Door de oorspronkelijke ongelijkheid wordt de richting gewijzigd, wanneer x-1<0 wordt vermenigvuldigd met x-1.

$$x\geq x-1$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$x-x\geq -1$$

Combineer gelijke termen.

$$0\geq -1$$

Bekijk de voorwaarde x<1 die hierboven is opgegeven.

$$x<1$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<1$$