Los frac{x^{2}}{x^{2}-y^2}-x/x+y+y/2x-2y-y^2/2x^2-2y^2 op

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } - \frac { x } { x + y } + \frac { y } { 2 x - 2 y } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } }$$

Evalueren

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer x^{2}-y^{2}.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x}{x+y}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x+y\right)\left(x-y\right) en x+y is \left(x+y\right)\left(x-y\right). Vermenigvuldig \frac{x}{x+y} met \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Aangezien \frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} en \frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x^{2}-x\left(x-y\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Combineer gelijke termen in x^{2}-x^{2}+xy.

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Factoriseer 2x-2y.

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x+y\right)\left(x-y\right) en 2\left(x-y\right) is 2\left(x+y\right)\left(x-y\right). Vermenigvuldig \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} met \frac{2}{2}. Vermenigvuldig \frac{y}{2\left(x-y\right)} met \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Aangezien \frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} en \frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{2xy+y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 2xy+y\left(x+y\right).

$$\frac{2xy+xy+y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Combineer gelijke termen in 2xy+xy+y^{2}.

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Factoriseer 2x^{2}-2y^{2}.

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Aangezien \frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} en \frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{y^{2}+3xy-y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Combineer gelijke termen in y^{2}+3xy-y^{2}.

$$\frac{3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Breid 2\left(x+y\right)\left(x-y\right) uit.

$$\frac{3xy}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Factoriseren

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$