Los x^2/x^2+6x+9-4/x^2-9= op

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

Evalueren

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer x^{2}+6x+9. Factoriseer x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(x+3\right)^{2} en \left(x-3\right)\left(x+3\right) is \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. Vermenigvuldig \frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}} met \frac{x-3}{x-3}. Vermenigvuldig \frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} met \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Aangezien \frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} en \frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right).

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Breid \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2} uit.

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$\frac{2x\left(3x^{2}-14x+39\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$