Los x^2/x+100=50 op

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Oplossen voor x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Stappen bij factorisering

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -100 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 50 te vermenigvuldigen met x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Trek aan beide kanten 50x af.

$$x^{2}-50x=5000$$

Trek aan beide kanten 5000 af.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-50x-5000 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -5000 geven weergeven.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

De oplossing is het paar dat de som -50 geeft.

$$a=-100 b=50$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-100=0 en x+50=0 op.

$$x=100 x=-50$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -100 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 50 te vermenigvuldigen met x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Trek aan beide kanten 50x af.

$$x^{2}-50x=5000$$

Trek aan beide kanten 5000 af.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-5000. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -5000 geven weergeven.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

De oplossing is het paar dat de som -50 geeft.

$$a=-100 b=50$$

Herschrijf x^{2}-50x-5000 als \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Beledigt x in de eerste en 50 in de tweede groep.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-100 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-100=0 en x+50=0 op.

$$x=100 x=-50$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -100 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 50 te vermenigvuldigen met x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Trek aan beide kanten 50x af.

$$x^{2}-50x=5000$$

Trek aan beide kanten 5000 af.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -50 voor b en -5000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Tel 2500 op bij 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Het tegenovergestelde van -50 is 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{50±150}{2} op als ± positief is. Tel 50 op bij 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Deel 200 door 2.

$$x=100$$

Los nu de vergelijking x=\frac{50±150}{2} op als ± negatief is. Trek 150 af van 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Deel -100 door 2.

$$x=-50$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=100 x=-50$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -100 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 50 te vermenigvuldigen met x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Trek aan beide kanten 50x af.

$$x^{2}-50x=5000$$

Deel -50, de coëfficiënt van de x term door 2 om -25 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -25 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Tel 5000 op bij 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Factoriseer x^{2}-50x+625. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Vereenvoudig.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 25 op.

$$x=100 x=-50$$