Los x^2/9-4/3x=-2 op

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

Oplossen voor x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10,242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1,757359313$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

Trek -2 af van 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{9} voor a, -\frac{4}{3} voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Bereken de wortel van -\frac{4}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vermenigvuldig -\frac{4}{9} met 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Tel \frac{16}{9} op bij -\frac{8}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{4}{3} is \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} op als ± positief is. Tel \frac{4}{3} op bij \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Deel \frac{4+2\sqrt{2}}{3} door \frac{2}{9} door \frac{4+2\sqrt{2}}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2}{9}.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} op als ± negatief is. Trek \frac{2\sqrt{2}}{3} af van \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Deel \frac{4-2\sqrt{2}}{3} door \frac{2}{9} door \frac{4-2\sqrt{2}}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{2}{9}.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Delen door \frac{1}{9} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{9} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Deel -\frac{4}{3} door \frac{1}{9} door -\frac{4}{3} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Deel -2 door \frac{1}{9} door -2 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-18$$

Deel -12, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

Tel -18 op bij 36.

$$x^{2}-12x+36=18$$

Factoriseer x^{2}-12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Vereenvoudig.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$