Los x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1 op

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2,514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10,228315177$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 144, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -9 te vermenigvuldigen met x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Combineer 16x^{2} en -9x^{2} om 7x^{2} te krijgen.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Trek aan beide kanten 144 af.

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

Trek 144 af van -36 om -180 te krijgen.

$$7x^{2}-180+54x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$7x^{2}+54x-180=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, 54 voor b en -180 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -180.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

Tel 2916 op bij 5040.

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 7956.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} op als ± positief is. Tel -54 op bij 6\sqrt{221}.

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

Deel -54+6\sqrt{221} door 14.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{221} af van -54.

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

Deel -54-6\sqrt{221} door 14.

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 144, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -9 te vermenigvuldigen met x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Combineer 16x^{2} en -9x^{2} om 7x^{2} te krijgen.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Voeg 36 toe aan beide zijden.

$$7x^{2}+54x=144+36$$

Tel 144 en 36 op om 180 te krijgen.

$$7x^{2}+54x=180$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

Deel \frac{54}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{27}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{27}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{27}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

Tel \frac{180}{7} op bij \frac{729}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{27}{7} af.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$