Los x^2/4-x+5=0 op

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{4} voor a, -1 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Tel 1 op bij -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Bereken de vierkantswortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} op als ± positief is. Tel 1 op bij 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Deel 1+2i door \frac{1}{2} door 1+2i te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} op als ± negatief is. Trek 2i af van 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Deel 1-2i door \frac{1}{2} door 1-2i te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Delen door \frac{1}{4} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{4} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Deel -1 door \frac{1}{4} door -1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Deel -5 door \frac{1}{4} door -5 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Tel -20 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=2+4i x=2-4i$$