Los x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9 op

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 1,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Bereken 10 tot de macht van 9 en krijg 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Vermenigvuldig 13 en 1000000000 om 13000000000 te krijgen.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 13000000000 te vermenigvuldigen met x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 13000000000x-52000000000 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Trek aan beide kanten 13000000000x^{2} af.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Combineer x^{2} en -13000000000x^{2} om -12999999999x^{2} te krijgen.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Voeg 65000000000x toe aan beide zijden.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Trek aan beide kanten 52000000000 af.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -12999999999 voor a, 65000000000 voor b en -52000000000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Bereken de wortel van 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Vermenigvuldig 51999999996 met -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Tel 4225000000000000000000 op bij -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} op als ± positief is. Tel -65000000000 op bij 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Deel -65000000000+40000\sqrt{950625000130} door -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} op als ± negatief is. Trek 40000\sqrt{950625000130} af van -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Deel -65000000000-40000\sqrt{950625000130} door -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 1,4 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Bereken 10 tot de macht van 9 en krijg 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Vermenigvuldig 13 en 1000000000 om 13000000000 te krijgen.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 13000000000 te vermenigvuldigen met x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 13000000000x-52000000000 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Trek aan beide kanten 13000000000x^{2} af.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Combineer x^{2} en -13000000000x^{2} om -12999999999x^{2} te krijgen.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Voeg 65000000000x toe aan beide zijden.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Delen door -12999999999 maakt de vermenigvuldiging met -12999999999 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Deel 65000000000 door -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Deel 52000000000 door -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Deel -\frac{65000000000}{12999999999}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{32500000000}{12999999999} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{32500000000}{12999999999} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{32500000000}{12999999999} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Tel -\frac{52000000000}{12999999999} op bij \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{32500000000}{12999999999} op.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$