Los x^2/(164-2x)^2=400 op

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84,102564103$$

$$x=80$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 82 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-82\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1600 te vermenigvuldigen met x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Trek aan beide kanten 1600x^{2} af.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Combineer x^{2} en -1600x^{2} om -1599x^{2} te krijgen.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Voeg 262400x toe aan beide zijden.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Trek aan beide kanten 10758400 af.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1599 voor a, 262400 voor b en -10758400 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Bereken de wortel van 262400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Vermenigvuldig 6396 met -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

Tel [phone] op bij -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-262400±6560}{-3198} op als ± positief is. Tel -262400 op bij 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

Deel -255840 door -3198.

$$x=80$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-262400±6560}{-3198} op als ± negatief is. Trek 6560 af van -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-268960}{-3198} tot de kleinste termen door 82 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3280}{39}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 82 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-82\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1600 te vermenigvuldigen met x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Trek aan beide kanten 1600x^{2} af.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Combineer x^{2} en -1600x^{2} om -1599x^{2} te krijgen.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Voeg 262400x toe aan beide zijden.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

Delen door -1599 maakt de vermenigvuldiging met -1599 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{262400}{-1599} tot de kleinste termen door 41 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10758400}{-1599} tot de kleinste termen door 41 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

Deel -\frac{6400}{39}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3200}{39} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3200}{39} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3200}{39} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Tel -\frac{262400}{39} op bij \frac{10240000}{1521} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3200}{39} op.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$