Los x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=? op

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

Oplossen voor m (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-5\right)\left(x-2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$mx+n=-x-2$$

Trek aan beide kanten n af.

$$mx=-x-2-n$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$xm=-x-n-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Delen door x maakt de vermenigvuldiging met x ongedaan.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Deel -x-2-n door x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Oplossen voor n (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-5\right)\left(x-2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$mx+n=-x-2$$

Trek aan beide kanten mx af.

$$n=-x-2-mx$$

Oplossen voor m

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-5\right)\left(x-2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$mx+n=-x-2$$

Trek aan beide kanten n af.

$$mx=-x-2-n$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$xm=-x-n-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Delen door x maakt de vermenigvuldiging met x ongedaan.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Deel -x-2-n door x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Oplossen voor n

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-5\right)\left(x-2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$mx+n=-x-2$$

Trek aan beide kanten mx af.

$$n=-x-2-mx$$