Los x^2+6x-7/3x^2-x-2=5 op

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{2}{3},1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x-5 te vermenigvuldigen met 3x+2 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Trek aan beide kanten 15x^{2} af.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Combineer x^{2} en -15x^{2} om -14x^{2} te krijgen.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Voeg 5x toe aan beide zijden.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Combineer 6x en 5x om 11x te krijgen.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Voeg 10 toe aan beide zijden.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Tel -7 en 10 op om 3 te krijgen.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -14x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -42 geven weergeven.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=14 b=-3$$

Herschrijf -14x^{2}+11x+3 als \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Beledigt 14x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en 14x+3=0 op.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{2}{3},1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x-5 te vermenigvuldigen met 3x+2 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Trek aan beide kanten 15x^{2} af.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Combineer x^{2} en -15x^{2} om -14x^{2} te krijgen.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Voeg 5x toe aan beide zijden.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Combineer 6x en 5x om 11x te krijgen.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Voeg 10 toe aan beide zijden.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Tel -7 en 10 op om 3 te krijgen.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -14 voor a, 11 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Bereken de wortel van 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Vermenigvuldig 56 met 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Tel 121 op bij 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±17}{-28} op als ± positief is. Tel -11 op bij 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{-28} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±17}{-28} op als ± negatief is. Trek 17 af van -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Deel -28 door -28.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{2}{3},1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x-5 te vermenigvuldigen met 3x+2 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Trek aan beide kanten 15x^{2} af.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Combineer x^{2} en -15x^{2} om -14x^{2} te krijgen.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Voeg 5x toe aan beide zijden.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Combineer 6x en 5x om 11x te krijgen.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Voeg 7 toe aan beide zijden.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Tel -10 en 7 op om -3 te krijgen.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Delen door -14 maakt de vermenigvuldiging met -14 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Deel 11 door -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Deel -3 door -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Deel -\frac{11}{14}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{28} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{28} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{28} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Tel \frac{3}{14} op bij \frac{121}{784} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{28} op.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$