Los x^2+1/4+1/x^2=3/2 op

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2} te vermenigvuldigen met x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Trek aan beide kanten 6x^{2} af.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Combineer x^{2} en -6x^{2} om -5x^{2} te krijgen.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Vervang t voor x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -5 en c door 4 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

De vergelijking t=\frac{5±3}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=4 t=1$$

Sinds x=t^{2} worden de oplossingen verkregen door x=±\sqrt{t} voor elke t te evalueren.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$