Los x+9/x+16x/x+9=8 op

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -9,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+9\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Vermenigvuldig x+9 en x+9 om \left(x+9\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+9\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Combineer x^{2} en x^{2}\times 16 om 17x^{2} te krijgen.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8x te vermenigvuldigen met x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Trek aan beide kanten 8x^{2} af.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Combineer 17x^{2} en -8x^{2} om 9x^{2} te krijgen.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Trek aan beide kanten 72x af.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Combineer 18x en -72x om -54x te krijgen.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 9 geven weergeven.

$$-1,-9 -3,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-3 b=-3$$

Herschrijf x^{2}-6x+9 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Beledigt x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x-3=0 oplossen.

$$x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -9,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+9\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Vermenigvuldig x+9 en x+9 om \left(x+9\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+9\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Combineer x^{2} en x^{2}\times 16 om 17x^{2} te krijgen.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8x te vermenigvuldigen met x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Trek aan beide kanten 8x^{2} af.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Combineer 17x^{2} en -8x^{2} om 9x^{2} te krijgen.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Trek aan beide kanten 72x af.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Combineer 18x en -72x om -54x te krijgen.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, -54 voor b en 81 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Tel 2916 op bij -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

Het tegenovergestelde van -54 is 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

Deel 54 door 18.

$$x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -9,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+9\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+9.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Vermenigvuldig x+9 en x+9 om \left(x+9\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+9\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Combineer x^{2} en x^{2}\times 16 om 17x^{2} te krijgen.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8x te vermenigvuldigen met x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Trek aan beide kanten 8x^{2} af.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Combineer 17x^{2} en -8x^{2} om 9x^{2} te krijgen.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Trek aan beide kanten 72x af.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Combineer 18x en -72x om -54x te krijgen.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Trek aan beide kanten 81 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

Deel -54 door 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

Deel -81 door 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Tel -9 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=0 x-3=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=3 x=3$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=3$$