Los x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30 op

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -6,5 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-5\right)\left(x+6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Vermenigvuldig x+6 en x+6 om \left(x+6\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Vermenigvuldig x-5 en x-5 om \left(x-5\right)^{2} te krijgen.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+6\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Combineer 12x en -10x om 2x te krijgen.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Tel 36 en 25 op om 61 te krijgen.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Combineer 2x^{2} en -2x^{2} om 0 te krijgen.

$$2x+61=23x+4$$

Trek aan beide kanten 23x af.

$$2x+61-23x=4$$

Combineer 2x en -23x om -21x te krijgen.

$$-21x+61=4$$

Trek aan beide kanten 61 af.

$$-21x=4-61$$

Trek 61 af van 4 om -57 te krijgen.

$$-21x=-57$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-57}{-21} tot de kleinste termen door -3 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{19}{7}$$