Los x+3/x+9+7/x-9=7/x-9 op

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -9,9 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-9\right)\left(x+9\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-9 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+9 te vermenigvuldigen met 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Combineer -6x en 7x om x te krijgen.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Tel -27 en 63 op om 36 te krijgen.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+9 te vermenigvuldigen met 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Trek aan beide kanten 7x af.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Combineer x en -7x om -6x te krijgen.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Trek aan beide kanten 63 af.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Trek 63 af van 36 om -27 te krijgen.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en -27 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Tel 36 op bij 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±12}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$x=9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±12}{2} op als ± negatief is. Trek 12 af van 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=9 x=-3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 9.

$$x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -9,9 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-9\right)\left(x+9\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-9 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+9 te vermenigvuldigen met 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Combineer -6x en 7x om x te krijgen.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Tel -27 en 63 op om 36 te krijgen.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+9 te vermenigvuldigen met 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Trek aan beide kanten 7x af.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Combineer x en -7x om -6x te krijgen.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Trek aan beide kanten 36 af.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Trek 36 af van 63 om 27 te krijgen.

$$x^{2}-6x=27$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Tel 27 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=9 x=-3$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 9.

$$x=-3$$