Los x+2/5-x>1 op

$$\frac { x + 2 } { 5 - x } > 1$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(\frac{3}{2},5\right)$$

Oplossingsstappen

Noemer 5-x mag niet nul zijn, omdat de deling door nul niet is gedefinieerd. Er zijn twee cases.

$$5-x>0 5-x<0$$

Bekijk de case wanneer 5-x positief is. Verplaats 5 naar de rechterkant.

$$-x>-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x<5$$

De richting van de oorspronkelijke ongelijkheid verandert niet wanneer deze wordt vermenigvuldigd met 5-x voor 5-x>0.

$$x+2>5-x$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$x+x>-2+5$$

Combineer gelijke termen.

$$2x>3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2. Omdat 2 positief is, blijft de richting van de ongelijkheid hetzelfde.

$$x>\frac{3}{2}$$

Bekijk de voorwaarde x<5 die hierboven is opgegeven.

$$x\in \left(\frac{3}{2},5\right)$$

Bekijk nu de aanvraag wanneer 5-x negatief is. Verplaats 5 naar de rechterkant.

$$-x<-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x>5$$

Door de oorspronkelijke ongelijkheid wordt de richting gewijzigd, wanneer 5-x<0 wordt vermenigvuldigd met 5-x.

$$x+2<5-x$$

Verplaats de termen met x naar de linkerkant en alle andere termen naar de rechterkant.

$$x+x<-2+5$$

Combineer gelijke termen.

$$2x<3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2. Omdat 2 positief is, blijft de richting van de ongelijkheid hetzelfde.

$$x<\frac{3}{2}$$

Bekijk de voorwaarde x>5 die hierboven is opgegeven.

$$x\in \emptyset$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(\frac{3}{2},5\right)$$