Los x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1) op

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

$$x=0$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 1,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Combineer x en -6x om -5x te krijgen.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -5x+1 te krijgen.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Tel -1 en 1 op om 0 te krijgen.

$$x^{2}-5x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -5 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±5}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Deel 0 door 2.

$$x=0$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=0$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 1,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Combineer x en -6x om -5x te krijgen.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -5x+1 te krijgen.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Tel -1 en 1 op om 0 te krijgen.

$$x^{2}-5x=0$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=5 x=0$$