Los x+1/x+x/x+1=5/2 op

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Combineer 2x^{2} en 2x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x te vermenigvuldigen met x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Combineer 4x^{2} en -5x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Combineer 4x en -5x om -x te krijgen.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=-2$$

Herschrijf -x^{2}-x+2 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en x+2=0 op.

$$x=1 x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Combineer 2x^{2} en 2x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x te vermenigvuldigen met x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Combineer 4x^{2} en -5x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Combineer 4x en -5x om -x te krijgen.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -1 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1 op bij 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±3}{-2} op als ± positief is. Tel 1 op bij 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Deel 4 door -2.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±3}{-2} op als ± negatief is. Trek 3 af van 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deel -2 door -2.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Combineer 2x^{2} en 2x^{2} om 4x^{2} te krijgen.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x te vermenigvuldigen met x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Combineer 4x^{2} en -5x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Combineer 4x en -5x om -x te krijgen.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Trek aan beide kanten 2 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-x^{2}-x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Deel -1 door -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Deel -2 door -1.

$$x^{2}+x=2$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tel 2 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=1 x=-2$$