Los x+1/3x-1=1-2x+1/4 op

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0,583333333+0,909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0,583333333-0,909059343i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan \frac{1}{3} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(3x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-1 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 6x^{2}+x-1 te krijgen.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Combineer 12x en -x om 11x te krijgen.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Tel -4 en 1 op om -3 te krijgen.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Trek aan beide kanten 11x af.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Combineer 4x en -11x om -7x te krijgen.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Trek aan beide kanten -3 af.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

Voeg 6x^{2} toe aan beide zijden.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

Tel 4 en 3 op om 7 te krijgen.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -7 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

Tel 49 op bij -168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van -119.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} op als ± positief is. Tel 7 op bij i\sqrt{119}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{119} af van 7.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan \frac{1}{3} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(3x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-1 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 6x^{2}+x-1 te krijgen.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Combineer 12x en -x om 11x te krijgen.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Tel -4 en 1 op om -3 te krijgen.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Trek aan beide kanten 11x af.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Combineer 4x en -11x om -7x te krijgen.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Voeg 6x^{2} toe aan beide zijden.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

Trek 4 af van -3 om -7 te krijgen.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x=-7$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

Deel -\frac{7}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

Tel -\frac{7}{6} op bij \frac{49}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{12} op.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$