Los x+1/3x=18/2x+32 op

$$\frac { x + 1 } { 3 x } = \frac { 18 } { 2 x + 32 }$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x=8$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -16,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6x\left(x+16\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3x,2x+32.

$$\left(2x+32\right)\left(x+1\right)=3x\times 18$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+32 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+34x+32=3x\times 18$$

Vermenigvuldig 3 en 18 om 54 te krijgen.

$$2x^{2}+34x+32=54x$$

Trek aan beide kanten 54x af.

$$2x^{2}+34x+32-54x=0$$

Combineer 34x en -54x om -20x te krijgen.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-8 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-10x+16 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Beledigt x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en x-2=0 op.

$$x=8 x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -16,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6x\left(x+16\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3x,2x+32.

$$\left(2x+32\right)\left(x+1\right)=3x\times 18$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+32 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+34x+32=3x\times 18$$

Vermenigvuldig 3 en 18 om 54 te krijgen.

$$2x^{2}+34x+32=54x$$

Trek aan beide kanten 54x af.

$$2x^{2}+34x+32-54x=0$$

Combineer 34x en -54x om -20x te krijgen.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -20 voor b en 32 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 32.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

Tel 400 op bij -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±12}{4} op als ± positief is. Tel 20 op bij 12.

$$x=\frac{32}{4}$$

Deel 32 door 4.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±12}{4} op als ± negatief is. Trek 12 af van 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=8 x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -16,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6x\left(x+16\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3x,2x+32.

$$\left(2x+32\right)\left(x+1\right)=3x\times 18$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+32 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+34x+32=3x\times 18$$

Vermenigvuldig 3 en 18 om 54 te krijgen.

$$2x^{2}+34x+32=54x$$

Trek aan beide kanten 54x af.

$$2x^{2}+34x+32-54x=0$$

Combineer 34x en -54x om -20x te krijgen.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

Trek aan beide kanten 32 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$2x^{2}-20x=-32$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Deel -20 door 2.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

Deel -32 door 2.

$$x^{2}-10x=-16$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Tel -16 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=8 x=2$$