Los x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6} op

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Oplossen voor x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+3 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Vermenigvuldig 6 en 2 om 12 te krijgen.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Tel 3 en 12 op om 15 te krijgen.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Vermenigvuldig 6 en 3 om 18 te krijgen.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Tel 2 en 18 op om 20 te krijgen.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Vermenigvuldig 6 en -\frac{5}{6} om -5 te krijgen.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Combineer 4x en -5x om -x te krijgen.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Trek 5 af van 20 om 15 te krijgen.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Combineer 3x^{2} en -2x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Combineer 6x en x om 7x te krijgen.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Trek aan beide kanten 15 af.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Trek 15 af van 15 om 0 te krijgen.

$$x^{2}+7x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 7 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±7}{2} op als ± positief is. Tel -7 op bij 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Deel 0 door 2.

$$x=0$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±7}{2} op als ± negatief is. Trek 7 af van -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$x=-7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=0 x=-7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+3 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Vermenigvuldig 6 en 2 om 12 te krijgen.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Tel 3 en 12 op om 15 te krijgen.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+2 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Vermenigvuldig 6 en 3 om 18 te krijgen.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Tel 2 en 18 op om 20 te krijgen.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Vermenigvuldig 6 en -\frac{5}{6} om -5 te krijgen.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Combineer 4x en -5x om -x te krijgen.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Trek 5 af van 20 om 15 te krijgen.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Combineer 3x^{2} en -2x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Combineer 6x en x om 7x te krijgen.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Trek aan beide kanten 15 af.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Trek 15 af van 15 om 0 te krijgen.

$$x^{2}+7x=0$$

Deel 7, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}+7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} af.

$$x=0 x=-7$$